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一、矩阵的创建（三种方法）
''' 矩阵：其是numpy.matrix类型对象，该类继自ndarray，所以几乎所有针对ndarry数组的操作，对矩阵对象同样有效， 作为子类，矩阵又集合了自身的特点做了必要的扩充，如：矩阵的乘法运算、求逆等'''import numpy as np# 创建矩阵ary = np.arange(1, 10).reshape(3, 3)print(ary, type(ary))# 方法1m = np.matrix(ary, copy=True)print(m, type(m))ary[0, 0] = 999print(m, type(m))print('-------------------')# 方法2m = np.mat('1 2 3;4 5 6;7 8 9')print(m)# 方法3:等价于np.matrix(ary,copy=False)--->矩阵数据与数组数据共享m = np.mat(ary)print(m)输出结果： [[1 2 3] [4 5 6] [7 8 9]] [[1 2 3] [4 5 6] [7 8 9]] [[1 2 3] [4 5 6] [7 8 9]] -------------------[[1 2 3] [4 5 6] [7 8 9]][[999 2 3] [ 4 5 6] [ 7 8 9]]
二、矩阵的乘法运算----点积
''' 矩阵：其是numpy.matrix类型对象，该类继自ndarray，所以几乎所有针对ndarry数组的操作，对矩阵对象同样有效， 作为子类，矩阵又集合了自身的特点做了必要的扩充，如：矩阵的乘法运算、求逆等'''import numpy as np# 创建矩阵ary = np.arange(1, 10).reshape(3, 3)print(ary, type(ary))# 方法1m = np.matrix(ary, copy=True)print(m)print('==================')# 矩阵的乘法运算print(m * m)a = np.arange(1, 4)# a = np.mat(a)b = np.arange(4, 7)# b = np.mat(b)print(a.dot(b), type(a.dot(b)))输出结果： [[1 2 3] [4 5 6] [7 8 9]] [[1 2 3] [4 5 6] [7 8 9]]==================[[ 30 36 42] [ 66 81 96] [102 126 150]]32
三、矩阵的逆
判断矩阵是否有逆矩阵方法：
1>矩阵的行列式不等于零
2>矩阵为满秩矩阵 3>矩阵的合同标准型是单位矩阵''' 矩阵求逆'''import numpy as np# 创建矩阵b = np.mat('4 6 7;2 3 7;8 4 2')# 求矩阵的逆print(b)print(b.I)print(b * b.I)print(np.linalg.inv(b))输出结果：[[4 6 7] [2 3 7] [8 4 2]][[-0.19642857 0.14285714 0.1875 ] [ 0.46428571 -0.42857143 -0.125 ] [-0.14285714 0.28571429 0. ]][[ 1.00000000e+00 -1.11022302e-16 0.00000000e+00] [ 5.55111512e-17 1.00000000e+00 0.00000000e+00] [-1.11022302e-16 0.00000000e+00 1.00000000e+00]][[-0.19642857 0.14285714 0.1875 ] [ 0.46428571 -0.42857143 -0.125 ] [-0.14285714 0.28571429 0. ]]
四、示例
''' 矩阵求解案例：假设学校旅游，去程小孩票价3元，家长3.2元，共花了118.4元； 回来时小孩票价3.5元，家长票价3.6元，共花了135.2元，求小孩和家长的人数'''import numpy as np# 方法1prices = np.mat('3 3.2;3.5 3.6')totals = np.mat('118.4;135.2')x = np.linalg.lstsq(prices, totals, rcond=-1)[0] # 最优解（有解的话，给出精确解，没有的话，给出损失函数最小的解）print(x)x = np.linalg.solve(prices, totals) # 精确解（如果有解的话，给出精确值，没有报错）print(x)print('-----------')# 方法2persons = prices.I * totalsprint(persons)输出结果：[[16.] [22.]][[16.] [22.]]-----------[[16.] [22.]]
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